Author: Бурмицкая Ксения

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются различные вопросы, связанные с взаимным расположением частей данного множества, состоящего обычно из конечного числа элементов .
Комбинаторные задачи бывают самых разных видов. Однако, большинство задач решается с помощью двух основных правил — правила суммы и правила произведения.
ПРАВИЛО СУММЫ
Если некоторый объект A можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить (m+n) способами.
При использовании правила суммы надо следить, чтобы ни один из способов выбора объекта А не совпадал с каким-либо способом выбора объекта В.
Если такие совпадения есть, правило суммы утрачивает силу, и мы получаем лишь (m + n - k) способов выбора, где k—число совпадений.
ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А,В) в указанном порядке можно осуществить mn способами.
При этом число способов выбора второго элемента не зависит от того, как именно выбран первый элемент.

Комбинации из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановками из n элементов.
Пример 4: Сколькими способами могут восемь человек встать в очередь к театральной кассе?
Решение задачи:
Существует 8 мест, которые должны занять 8 человек. На первое место может стать любой из 8 человек, т.е. способов занять первое место – 8. После того, как один человек стал на первое место, осталось 7 мест и 7 человек, которые могут быть на них размещены, т.е. способов занять второе место – семь. Аналогично для третьего, четвертого и т.д. места. Используя принцип умножения, получаем произведение. Такое произведение обозначается как 8! (читается 8 факториал) и называется перестановкой P8. Ответ: P8 = 8!

Телефон: (831-62) 36-2-36
Факс: (831-62) 36-2-36
Эл. почта: school-belasovka@mail.ru

МОУ Беласовская СОШ

Теория вероятности - не что иное,
как здоровый смысл, подкрепленный
вычислениями.
(Лаплас Пьер Симон)

Истинная логика нашего мира—правильный подсчет вероятностей.
(Джеймс Максвелл)

КОЕ-ЧТО ИЗ ПРОШЛОГО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились только коллективно.
Неосновательно было бы думать, что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов.
Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить вероятность своего возращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей.
Позднее, с опытом, человек все чаще стал взвешивать случайные события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные.
Вот простейший опыт – подбрасывают монету. Выпадение орла или решки, конечно, чисто случайное явление. Но при многократном подбрасывании обычной монеты можно заметить, что появление решки происходит примерно в половине случаев.
Кто и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно. Французский естествоиспытатель Ж.Л.Л.Бюффон (1707 – 1788) в 18 столетии 4040 раз подбрасывал монету – решка выпала 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале двадцатого столетия подбрасывал ее 24 000 раз – решка выпала 12 012 раз. Лет 40 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При 10 000 подбрасываний решка выпала 4 979 раз. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону.
Все события можно подразделить на невозможные, достоверные и случайные.
Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может.
Достоверным называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдёт.
Случайным называют событие, которое в данных условиях может произойти, а может и не произойти.
Пример 1. Пусть на стол бросают монету. В результате обязательно произойдет одно из двух событий (либо «выпала решка», либо «выпал орел»)
Событие А: «Выпала решка»
Событие В: «Выпал орел»
Так как предполагается, что монета не изогнута, то события А и В в нашем примере равновозможные и одно из них обязательно произойдет. Тогда вероятность события определяется следующим образом: Р(А) =m/n, где n – число всех равновозможных случаев, m – число случаев , благоприятствующих событию А. Тогда Р(А) =1/2 и Р(В) = ½.
Пример 2.
Пусть на стол бросают игральный кубик.
Возможны 6 случаев: выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Эти случаи равновозможные.
Событие А: «выпадение 3 очков», тогда Р(А) = 1/6.
Пример 3
Ранним утром Мартышка, Слонёнок, Удав и Попугай обменялись рукопожатиями каждый с каждым. Сколько всего было рукопожатий?